代数学基础 (2023 Fall)
课程信息
- 授课老师: 马立明 (lmma20@ustc.edu.cn)
- 教材:
主要内容
(1) 预备知识: 集合和映射, 集合的分拆与等价关系, 求和和求积符号, 复数
(2) 群环域基础: 群的概念, 子群与陪集分解及拉格朗日定理, 群同态基本定理, 环和域的概念, 环同态基本定理
(3) 整数基本理论: 带余除法, 最大公因数和最小公倍数, 算术基本定理
(4) 同余: 同余基本概念, 完系和缩系, 模m同余类环和缩化同余类群, 欧拉定理与费马小定理,
同余方程(组)和中国剩余定理, 原根和指数(也称离散对数), 二次剩余及二次互反律
(5) 多项式: 多项式的带余除法, 最大公因式, 唯一分解定理, 多项式的同余, 代数学基本定理
(6) 整系数多项式: 整系数多项式的容度及本原多项式, 高斯引理, 整系数多项式的唯一分解定理,
整系数多项式的可约性判别(Eisenstein判别法), n次单位根群与分圆多项式
(7) 循环群和对称群: 循环群---元素的阶, 循环群的模板和生成元;
对称群---轮换与置换的轮换分解, 置换的共轭与置换的型, 对称群生成元系, 置换的奇偶性与逆序数
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