线性代数B1 (2022 Fall)
课程信息
- 授课老师: 陈效群 (xqchen@ustc.edu.cn)
- 教材:
主要内容
(1) 线性方程组: Gauss消去法化为阶梯形矩阵求解, 解的存在唯一性(学过秩之后, 可以直接借助于系数矩阵和增广矩阵的秩判定),
解的公式表达(Cramer法则), 解集的结构(齐次, 非齐次)
(2) 矩阵与行列式: 行列式定义(有3种等价定义)及常用计算方法, 矩阵与线性映射的联系(矩阵乘法对应于线性映射的复合),
矩阵的运算(尤其注意分块or打洞技巧), 秩与相抵标准型等
(3) 线性空间: 线性空间及其子空间, 向量组生成子空间等概念; 线性相关性, 极大无关组与秩; 基与维数等
(4) 线性变换: 线性变换在基下的矩阵, 矩阵的相似, 特征值与特征向量, 矩阵相似对角化与若当标准型
(5) 欧氏空间: 内积的定义与欧氏空间, 标准正交基与Schmidt正交化, 正交和对称变换(及矩阵), 实对称阵的正交相似(相合)对角化
(6) 实二次型: 二次型与对称矩阵的对应关系, 二次型化为标准型, 二次型的正定性等
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